Фильм Доказательство рассказывает историю Кэтрин, которая с трудом находит путь к примирению с гибелью своего отца — выдающегося математика, чья гениальность порой соседствовала с безумием. Чтобы пережить утрату, пережить горечь утраченной уверенности и выбраться из глубокой душевной подавленности, ей приходится полагаться на помощь одного из прежних учеников ученого — Хэла, который неустанно копается в записках наставника в надежде найти ещё одно доказательство его величия. Он изучает черновики и заметки, словно ищет подтверждение того, что идеи покойного не умерли вместе с ним, а продолжают жить и влиять на настоящее. В этот период Кэтрин сталкивается с тревогой о цене, которую придётся заплатить за наследование так называемого дара, и её сомнения крепнут. Становится ясно, что за даром скрываются трудные выборы и неожиданные обязательства. Накануне новые обстоятельства переворачивают её мир, когда к дому приезжает сестра, намеренная помочь разобраться с делами отца и разобраться в запутанных нитях семейной истории.
Гвинет Пэлтроу вновь играет Кэтрин. Эту же роль она когда-то исполняла на сцене в Вест-Энде (западная часть Лондона, в которой сосредоточена театральная и концертная жизнь британской столицы).
За две недели до запланированного начала съёмок у Гвинет Пэлтроу неожиданно умер отец, Брюс Пэлтроу. Актриса была настолько потрясена этим, что подумывала даже уйти из проекта. Переубедил её брат, который сказал, что лучше уж ей сниматься, чем болтаться по дому и переживать.
Герой Джейка Джилленхола говорит о гипотезе Римана, она относится к так называемым открытым, или нерешённым, проблемам математики, в число которых в своё время входила, например, теорема Ферма.